Tanda dan simbol dalam pembelajaran matematika merupakan bagian penting dalam konstruksi jawaban dan pemahaman. Bukan hanya sekedar mempengaruhi nilai, tetapi juga makna. Apalagi kalau mengerjakan soal matematika, perbedaan tanda mengakibatkan jawaban tidak menjawab soal yang diberikan. Begitu juga dengan simbol, dalam aturan matematika setiap simbol memiliki konsep dan prinsip yang dengan itu prosedur penggunaannya menjadi benar atau salah dalam konstruksi jawaban yang diberikan.
Keberadaan tanda awalnya untuk membedakan kelompok bilangan real positif dan negatif, sebab bilangan nol tidak memiliki tanda. Tanda merupakan satu dari 3 atribut yang melekat pada suatu bilangan, dua lainnya adalah nilai dan besaran. Suatu bilangan real dikatakan positif, jika nilainya (bukan besaran) lebih besar dari nol, sebaliknya bilangan tersebut termasuk negatif jika nilainya lebih kecil dari nol.
Perlu untuk dipahami bahwa nilai bukan besaran atau ukuran, meskipun besaran atau ukuran menjadi penanda nilai. Untuk itu, besaran pun juga digunakan untuk menentukan nilai atau hasil jika melakukan operasi pada bilangan. Misalnya +3 dijumlahkan dengan -2, biasanya +3 cukup ditulis 3 saja sehingga pernyataan "+3 dijumlahkan dengan -2" dapat diekspresikan ke dalam model matematika: 3 + (-2). Proses operasi pada kedua bilangan tersebut terjadi dimana tanda keduanya berbeda berarti menginginkan hasil dan besaran hasil operasi kedua bilangan pun juga akan berbeda. Umumnya, diketahui bahwa untuk dua bilangan berbeda tanda tetapi nilai yang sama dijumlahkan atau dikurangkan maka hasilnya sama dengan nol. Nilai 0 ini juga yang menjadi identitas untuk bilangan yang dioperasikan dengan penjumlahan, tetapi tidak untuk operasi pengurangan.
Dalam suatu kasus operasi penjumlahan dua bilangan berbeda tanda, jika bilangan yang bertanda positif memiliki nilai lebih besar daripada bilangan yang bertanda negatif, hasilnya tetap bertanda positif. Hal ini terjadi dipengaruhi oleh nilai bilangan tersebut, misalnya bilangan bertanda positif dikelompokkan menjadi 2 bagian nilai, yaitu nilai bilangan yang sama dengan nilai bilangan bertanda negatif dan sisa nilai bilangan yang bertanda positif. Dengan simbol dapat diekspresikan, 3 + (-2) = (1 + 2) + (-2) = 1 + 2 + (-2) = 1 + (2 + (-2)) = 1 + 0 = 1. Kasus yang dipilih ini adalah mengembangkan 3 menjadi dua bagian yaitu 1 dan 2. Pemilihan angka 1 dan 2 didasarkan pertimbangan bilangan yang bertanda negatif adalah 2, tepatnya -2. Dengan merujuk sifat identitas pada penjumlahan bilangan real, 2 dan -2 akan menghasilkan bilangan 0. Jadi dengan mudah dapat ditentukan sebab pada bilangan 3 terdapat sisa 1 dan semua bilangan yang dijumlahkan dengan angka 0, pasti hasilnya adalah bilangan tersebut.
Serupa halnya jika bilangan yang bertanda negatif memiliki nilai lebih besar, misalnya -3 dijumlahkan dengan +2. Cara yang sama juga dapat diterapkan, model matematika akan menjadi (-3) + 2 = (-1 + (-2)) + 2 = (-1) + (-2) + 2 = (-1) + ((-2) + 2) = (-1) + 0 = -1. Dengan demikian, besaran angka dari bilangan yang bertanda mempengaruhi hasil akhir, maka simbol digunakan untuk mewakili hasil akhir tersebut.
Secara umum, tanda menjadi pembeda dan juga penentu besaran, sedangkan simbol hanya representasi dari bilangan yang bertanda, atribut matematika, dan juga hasil akhir. Perlu dipahami bahwa tanda dan simbol merupakan perangkat dalam konsep matematika yang juga memuat konsep matematika. Untuk itu, memahami tanda dan simbol dalam matematika perlu dibarengi dengan pemahaman konsep keduanya.
Keberadaan tanda awalnya untuk membedakan kelompok bilangan real positif dan negatif, sebab bilangan nol tidak memiliki tanda. Tanda merupakan satu dari 3 atribut yang melekat pada suatu bilangan, dua lainnya adalah nilai dan besaran. Suatu bilangan real dikatakan positif, jika nilainya (bukan besaran) lebih besar dari nol, sebaliknya bilangan tersebut termasuk negatif jika nilainya lebih kecil dari nol.
Perlu untuk dipahami bahwa nilai bukan besaran atau ukuran, meskipun besaran atau ukuran menjadi penanda nilai. Untuk itu, besaran pun juga digunakan untuk menentukan nilai atau hasil jika melakukan operasi pada bilangan. Misalnya +3 dijumlahkan dengan -2, biasanya +3 cukup ditulis 3 saja sehingga pernyataan "+3 dijumlahkan dengan -2" dapat diekspresikan ke dalam model matematika: 3 + (-2). Proses operasi pada kedua bilangan tersebut terjadi dimana tanda keduanya berbeda berarti menginginkan hasil dan besaran hasil operasi kedua bilangan pun juga akan berbeda. Umumnya, diketahui bahwa untuk dua bilangan berbeda tanda tetapi nilai yang sama dijumlahkan atau dikurangkan maka hasilnya sama dengan nol. Nilai 0 ini juga yang menjadi identitas untuk bilangan yang dioperasikan dengan penjumlahan, tetapi tidak untuk operasi pengurangan.
Dalam suatu kasus operasi penjumlahan dua bilangan berbeda tanda, jika bilangan yang bertanda positif memiliki nilai lebih besar daripada bilangan yang bertanda negatif, hasilnya tetap bertanda positif. Hal ini terjadi dipengaruhi oleh nilai bilangan tersebut, misalnya bilangan bertanda positif dikelompokkan menjadi 2 bagian nilai, yaitu nilai bilangan yang sama dengan nilai bilangan bertanda negatif dan sisa nilai bilangan yang bertanda positif. Dengan simbol dapat diekspresikan, 3 + (-2) = (1 + 2) + (-2) = 1 + 2 + (-2) = 1 + (2 + (-2)) = 1 + 0 = 1. Kasus yang dipilih ini adalah mengembangkan 3 menjadi dua bagian yaitu 1 dan 2. Pemilihan angka 1 dan 2 didasarkan pertimbangan bilangan yang bertanda negatif adalah 2, tepatnya -2. Dengan merujuk sifat identitas pada penjumlahan bilangan real, 2 dan -2 akan menghasilkan bilangan 0. Jadi dengan mudah dapat ditentukan sebab pada bilangan 3 terdapat sisa 1 dan semua bilangan yang dijumlahkan dengan angka 0, pasti hasilnya adalah bilangan tersebut.
Serupa halnya jika bilangan yang bertanda negatif memiliki nilai lebih besar, misalnya -3 dijumlahkan dengan +2. Cara yang sama juga dapat diterapkan, model matematika akan menjadi (-3) + 2 = (-1 + (-2)) + 2 = (-1) + (-2) + 2 = (-1) + ((-2) + 2) = (-1) + 0 = -1. Dengan demikian, besaran angka dari bilangan yang bertanda mempengaruhi hasil akhir, maka simbol digunakan untuk mewakili hasil akhir tersebut.
Secara umum, tanda menjadi pembeda dan juga penentu besaran, sedangkan simbol hanya representasi dari bilangan yang bertanda, atribut matematika, dan juga hasil akhir. Perlu dipahami bahwa tanda dan simbol merupakan perangkat dalam konsep matematika yang juga memuat konsep matematika. Untuk itu, memahami tanda dan simbol dalam matematika perlu dibarengi dengan pemahaman konsep keduanya.
Comments
Post a Comment